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Cavitacion, velocidad del sonido y ondas de choque en un medio semicontinuo líquido-gas

Tradicionalmente se necesitaba entre 1/2 hora y 1 hora para lograr de la expresión (2):
una buena conversión, más del 95 %. Con el cavitador, ese tiempo
se reduce a 4 a 5 minutos. Por otra parte, tradicionalmente, se dosi-
ficaba un exceso de metanol, del orden del 30 % más de lo que se
establece por la estequiometría, para acelerar la velocidad de reac- diferenciando:
ción y la conversión, para desplazar la reacción hacia el lado de la
conversión a los ésteres y aumentar la velocidad de reacción por
efecto de la ley de acción de masa, que dice que dicha velocidad
es proporcional a las masas de las sustancias reaccionantes. Con el
recurso del cavitador, Figura 1, se consiguen tres resultados: acor-
tar drásticamente el tiempo necesario para completar la reacción,
aumentar la conversión hasta el 99% y reducir la dosis de metanol Remplazando ρ con la expresión (4)
cerca de lo que marca la estequiometría.

Para estudiar lo que ocurre, lo primero que se necesita es una ecua-
ción de estado de la mezcla líquido-gas. Para ello consideramos la
mezcla de 1 m de líquido, por ejemplo, aceite, con θ m de gas o de y como dp = p o dr resulta
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vapor, que puede ser vapor de metanol. en los reactores es normal
mezclar aceite con metanol líquido. el enfoque es el mismo ya sea un (4)
gas o un vapor, la diferencia aparece después de shock, dado que,
con el aumento de presión, el vapor puede condensarse.
¿Como se genera el vapor? muy simplemente, se calienta la mezcla a el Número de mach es el cociente de la velocidad local (u) y la veloci-
unos 60 °C, se aspira del reactor con una bomba que eleva la presión, dad del sonido (c). la velocidad es conocida, pues hemos expandido
y se expande el líquido hasta una presión inferior a la de saturación la mezcla en una tobera múltiple, para que la división en chorros
del metanol. Tenemos la mezcla deseada, ahora veremos cómo se facilite la mezcla y su cálculo es elemental: se aplica simplemente la
comporta. está formada en la siguiente proporción: 900 kg de aceite famosa fórmula de Torricelli, que solo requiere la altura de recalque
y gramos de vapor, cantidad que pueden despreciarse respecto de la de la bomba:
masa líquida. la mezcla ocupa un volumen (1+θ), la densidad, a la
presión básica considerada, que llamaremos p o es simplemente (5)

(1) la velocidad, algo nos dice, pero el número de mach nos permite
saber qué régimen tenemos.
A la presión p = r p o el volumen del gas cambia a θ/r y la densidad a (5)
la presión p, o sea, nuestra ecuación de estado:

(2) Si número es mayor que uno, estamos en régimen supersónico y
como habíamos dicho se producirá una onda de choque y habrá una
compresión. Si queremos provocarlo, es necesario alcanzar una pre-
la función flujo másico sión de la mezcla suficiente para que se acelere y supere la velocidad
del sonido para que sea m > 1. Cuanto más se supere a m = 1, más
(3) fuerte es el shock.

u: Velocidad de la mezcla, m/s es importante saber el estado después del shock. Para ello necesi-
G: Flujo másico, kg/m s tamos las ecuaciones de continuidad y de cantidad de movimiento.
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Nominamos 1 al estado anterior al shock y 2 al posterior.
la elevada capacidad calórica de la masa de líquido respecto de la
del gas, justifica que pueda considerarse isotérmica la propagación en el tronco cilíndrico el flujo másico es constante:
del sonido. Con ese supuesto, dicha velocidad es la raíz cuadrada
de la derivada de la presión respecto de la densidad a temperatura (6)
constante:
Reemplazando ρ y u por sus valores y tomando la presión de salida de
la tobera como estándar para simplificar. Para combinar la expresión
(4)
(12) con la ecuación de energía, reemplazamos la densidad con la
expresión (3) y la velocidad por el producto del número de mach por
c: Velocidad del sonido, m/s la velocidad del sonido. la ecuación de continuidad adimensional es
p: Presión, Pa una gran ventaja:

A&G 111 • Tomo XXVIII • Vol. 2 • (2018) 215