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· No T AS d E I NGENIERÍA Q UÍ m ICA ·

Tabla 1 - Distribución de Gauss. Valores del desvío reducido en función de
la probabilidad.

desvío probabilidad P desvío reducido probabilidad P
0 1 1,960 0,05
0,126 0,90 2,054 0,04
0,253 0,80 2,170 0,03
0,385 0,70 2,326 0,02
0,524 0,60 2,576 0,01
0,674 0,50 3,291 0,001
0,842 0,40 3,891 0,0001
las tablas siguientes dan valores del desvío reducido en función de la 1,036 0,30 4,417 0,00001
probabilidad para las distribuciones de Gauss y de Student. Con ellas 1,282 0,20 4,892 0,000001
y las fórmulas del desvío estándar y el desvío reducido se pueden 1,645 0,10 5,327 0,0000001
resolver muchos problemas estadísticos. (Ver Tabla 1 y 2). 1,695 0,09 5,731 0,00000001
1,751 0,08 6,109 0,000000001
la distribución de Gauss muestra que un error mayor de 4 desvíos es 1,812 0,07 - -
prácticamente imposible si el número de medidas es de 20 a 30. Su 1,881 0,06 - -
probabilidad es menor que 1/10000. Si ello ocurriera es que también
hay un error sistemático en la serie. En cambio, la curva de Student
permite sacar conclusiones con un número menor de medidas, por Tabla 2 - Distribución de Student-Fisher. Valores del desvío reducido en
ejemplo, la probabilidad de un error de 4 desvíos estándar en base a función de la probabilidad P y del número de mediciones n.
6 medidas es 1/100.
n p
la probabilidad que un error sea menor que la media aritmética, se 0.01 0.02 0.05 0.10 0.20 0.30
denomina grado de confianza y la zona comprendida entre cero y más 2 63.657 31.821 12.706 6.314 3.078 1.963
o menos ese error, intervalo de confianza. Sirve, entre otras cosas 3 9.925 6.965 4.303 2.920 1.885 1.386
para definir la tolerancia, que son los límites dentro de los que se 4 5.841 4.541 3.182 2.353 1.638 1.250
encuentra el valor de una medida, con un grado de confianza del 95 %. 5 4.604 3.747 2.776 2.132 1.533 1.190
Esta definición es la recomendada por las normas ISo, ASmE y BS. 6 4.032 3.365 2.571 2.015 1.476 1.156
Según la Tabla 1 para que 1-P = 0,95 el desvío reducido es t = 1,96
para 20 a 30 determinaciones. Por ello dichas normas adoptan una 7 3.707 3.143 2.447 1.943 1.440 1.134
tolerancia ± 2 veces la desviación estándar. 8 3.499 2.998 2.365 1.895 1.415 1.119
9 3.355 2.896 2.306 1.860 1.397 1.108
10 3.250 2.821 2.262 1.833 1.383 1.100
muchas veces, no es práctico trabajar con muestras muy grandes y 11 3.169 2.764 2.228 1.812 1.372 1.093
gran número de mediciones. la distribución de Student permite redu-
cirlas. Así, por ejemplo, si en el ejemplo visto la muestra es de sólo 12 3.106 2.718 2.201 1.796 1.363 1.088
6 elementos, un desvío estándar 1,96, la probabilidad que ese error 13 3.055 2.681 2.179 1.782 1.356 1.083
sea superado aumenta a 1/100. Es por lo tanto evidente que los lími- 14 3.012 2.650 2.160 1.771 1.350 1.079
tes que permiten aceptar o rechazar una hipótesis son más amplios 15 2.977 2.624 2.145 1.761 1.345 1.076
al reducir el número de mediciones, como muestra la tabla 2. Si n = 16 2.947 2.602 2.131 1.753 1.341 1.074
6, entonces la media aritmética x es x = 0,5 y el desvío estándar de
la media aritmética: s = 0,61: 17 2.921 2.583 2.120 1.746 1.337 1.071
18 2.898 2.583 2.120 1.740 1.337 1.071
19 2.878 2.552 2.101 1.734 1.330 1.067
20 2.861 2.539 2.093 1.729 1.328 1.066
21 2.845 2.528 2.086 1.725 1.325 1.064
22 2.831 2.518 2.080 1.721 1.323 1.063
23 2.819 2.508 2.074 1.717 1.321 1.061
dicha tabla nos dice que la probabilidad de tener dos desvíos redu- 24 2.807 2.500 2.069 1.714 1.319 1.060
cidos es del 10 %. 25 2.797 2.492 2.964 1.711 1.318 1.059
26 2.787 2.485 2.060 1.708 1.316 1.058
No debe confundirse exactitud con precisión, como, lamentablemente 27 2.770 2.479 2.056 1.706 1.315 1.058
ocurre con frecuencia: son conceptos diferentes. Una medición puede 28 2.771 2.473 2.052 1.703 1.314 1.057
ser muy exacta y, simultáneamente, muy poco precisa, y recíproca- 29 2.763 2.467 2.048 1.701 1.313 1.056
mente. la precisión está cuantificada, como es usual, con la desvia- 30 2.756 2.462 2.045 1.699 1.311 1.055
ción estándar y no es la precisión h utilizada por Gauss, aunque están 31 2.750 2.457 2.042 1.697 1.310 1.055
simplemente relacionadas, según viéramos: Son inversamente pro-
porcionales por un factor 1/ √2 : Si la desviación estándar se duplica, ∞ 2.576 2.326 1.960 1.645 1.282 1.036
la precisión de Gauss disminuye 2 √2 veces.

52 A&G 106 • Tomo XXVII • Vol. 1 • (2017)