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Elementos de teoría de los errores

P(x) es la probabilidad de cometer un error igual a x. Sin embargo, la desviación estándar definida anteriormente, está
la probabilidad de cometer un error entre x y dx es referida al valor verdadero que, normalmente, se desconoce. debi-
do a ello, Bessel (Bessel, F., Alemania, 1784-1846), introdujo una
corrección y propuso la desviación estándar s, de una medida, res-
pecto de la media aritmética.

y que sea mayor que |x|

siendo v = y-y m
y: valor leído
El valor 2 se debe a que hay valores de error de |x| con signos posi- y m : media aritmética
tivo y negativo: x y - x. dicha integral entre + ∞ y - ∞ es igual a 1,
la certeza. y el desvío estándar de la media aritmética de dicha serie:

Volviendo al lenguaje simple: El error medio cuadrático, de una medi-
da, respecto del verdadero valor, de una serie de n medidas: x 1 , x 2 ,
x 3 , …x n , se llama desviación estándar o variancia, se calcula con:
Se llama error probable, x p , de una observación a aquel para el
cual existe la misma probabilidad que sea mayor o menor. dIcho de
otro modo, en una serie de medidas, cuando el número de valores
mayores es igual a los menores, que no debe confundirse con el error
y se demuestra que más probable, refleja el grado de confianza de una medida. Para una
simple observación se calcula con la fórmula de Bessel:

x p = ± 0,6745 s

Se demuestra también que ∑x es mínimo cuando la precisión h es Para n observaciones, el de la media aritmética:
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máxima. Esto deriva en el principio de los cuadrados mínimos de
legendre (legendre, A. m., Francia, 1752-1833), que dice que el x pm ± 0,6745 s
valor más probable de una serie de determinaciones es aquel cuya �n
suma de los cuadrados de los errores individuales es mínima.
la distribución de Gauss, tiene la virtud de haber permitido un desa-
El desvío estándar es un concepto básico que se usa como uni- rrollo extraordinario de la teoría de los errores y la estadística, pero
dad de medida de los errores accidentales: si x 1 , x 2 , x 3 , …x n , pero, tiene el inconveniente de requerir un alto número de muestras, al
para hacerlo adimensional, se lo modifica para obtener el “desvío menos 20. Gosset (Gosset W. S., Inglaterra, 1876-1937), quien se
reducido”, que sólo es una forma más cómoda de tabularlo, con encontraba abocado a la gestión de calidad en la destilería Guinness,
independencia de las unidades, pero el desvío estándar es el con- dublin, advirtió la importancia práctica de poder sacar conclusiones
cepto básico. en base a un número de muestras discreto, pequeño y escribió un
artículo, bajo el seudónimo "Student", porque la empresa en la que
trabajaba, había prohibido a sus técnicos publicar, pues antes, uno de
ellos había hecho público algunos secretos de la fabricación de lico-
res. Gosset había trabajado con Karl Pearson, uno de los fundadores
Si se cambia la variable x por t y se pone h = 1/σ√2 la integral de de la estadística. la distribución de student, después perfecciona-
probabilidad da: da por Fisher (Fisher R., Inglaterra, 1890-1962), quien combinara la
estadística con la biología, es más abierta que la normal de Gauss y
la función de distribución más compleja, pero tiene la ventaja de ser
aplicable aún con pocas mediciones. Se basa en que, para un peque-
ño número de observaciones, por ejemplo 6, el desvío reducido es:
la probabilidad de un desvío reducido ≥ t:
t = v
s �n
v: Error respecto de la media aritmética
n: Número de determinaciones
la probabilidad de que un error supere 2 desvíos estándar es 0,0455. s: desvio estándar respecto de v
El área de la parte central de la curva, es decir la probabilidad de ser
menor o igual a 2t, es 1 - 0,0455 = 0,9545. Se denomina grado de la distribución de Student, también es una campana simétrica, pero
confianza y, si llega al 95 % se considera satisfactorio en la práctica. más abierta:

A&G 106 • Tomo XXVII • Vol. 1 • (2017) 51