Page 57 AG106

Elementos de teoría de los errores

Por tolerancia se entiende los límites dentro de los cuales se Ejemplo: Si se mide el caudal con una placa orificio:
encuentra una medida con un grado de confianza del 95 %. Esta es
la definición que recomiendan las normas ISo. Según la Tabla 1, para Q = KA √2g h =
1-P = 0,95 corresponde un desvío reducido de 1,96 para 30 deter- = K 0,785 d √2g h
2
minaciones o más de 20 y, por ello, las normas, en general, adoptan
tolerancias iguales a 2 desvíos estándar.
Por ejemplo, un coeficiente de descarga de 0,61 de una placa ori-
ficio con una tolerancia del 0,3 %, significa que en el 95 % de los
casos se encuentra entre 0,6082 y 0,6118. Por otro lado, si el desvío
estándar es 0,15, la probabilidad que aquel valor tenga un error de
0,45, o sea: 3 desvíos estándar, se aproxima a 1/1000.
Se ve que un error del diámetro incide 4 veces más que el de h.
Cuando el valor en cuestión se determina, no en base a una serie de
medidas, sino con una sola, la tolerancia se estima fijando los límites El error medio cuadrático σ de una medida compuesta de otras a, b,
dentro de los cuales se encuentra, con certeza, el valor verdadero, c, …de errores medios cuadráticos σ a , σ b , σ c , etc, es, con igual grado
como sería la medición del diámetro de una placa orificio. En este de confianza:
caso estamos frente a una distribución rectangular con límites ±x,
siendo x el error del calibre. En este tipo de distribución el desvío
standard es x/ √3 y el intervalo de confianza para una probabilidad
0,95 es ± 2x / √3 = 1,15 x, por lo cual, la tolerancia se toma ±x.
la tolerancia de aquello que suele hacerse una sola vez, como el y en término de errores relativos
contraste de los instrumentos: la medida de una placa orificio, o el
volumen de un presómetro de mc leod, que sólo considera el error
sistemático, se fija de esta manera.

En la mayoría de los casos la magnitud que se quiere determinar Aplicada al caso de la medición de caudal con una placa orificio:
es función de varias variables independientes, u = f(a, b, c,. . . ) y
el error:

las fórmulas anteriores muestran que tanto los errores como las
tolerancias deben tener el mismo orden de magnitud y que no tiene
sentido aumentar la calidad de uno de los elementos de medición
error de una medida dependiente sin hacer lo mismo con los demás. Asimismo, resulta válido para los
cálculos en ingeniería química. Si estamos utilizando una correlación
Como los errores son pequeños, las derivadas parciales se pueden que tiene un error probable del 2 %, para el cálculo del coeficiente
considerar constantes y puede integrarse y calcular el error. Si quere- laminar de un intercambiador de calor, en nada vamos a mejorar el
mos el error relativo dividimos por u: cálculo entrando los datos con más de 2 cifras significativas, nada se
gana usando π =3,1416, es suficiente con 3,14 y para un dato que
es 100, es lo mismo poner 98 o 102. En este sentido, resulta funda-
mental ser plenamente conscientes de esto.

A&G 106 • Tomo XXVII • Vol. 1 • (2017) 53