Page 54 AG106

· No T AS d E I NGENIERÍA Q UÍ m ICA ·

Autor: José maría Pedroni
Ing. senior de Ingenería Bernoulli S.A.
Nota original especialmente preparada para A&G

eleMeNTOS de teoría de los errores

la combinación de la estadística con la teoría de las funciones ha los errores aleatorios hacen que medidas repetidas arrojen valores
sido uno de los hechos más fecundos de la matemática, aunque diferentes, afectan la repetitividad de un instrumento; posee origen
resulte paradójico que algo tan aleatorio y casual como el error, haya desconocido o causas no consideradas y son positivos y negativos
sido domado y puesto en ecuación. Pero aquello que parecía caó- pero, si no hay errores sistemáticos, el error aleatorio puede elimi-
tico, no lo es tanto, y la aplicación de estos resultados es la base narse, hallando el valor promedio, con un número de mediciones sufi-
de la teoría de los errores y la estadística, y de sus aplicaciones: cientes. Un ejemplo sería la medición del caudal de un gas con una
el control de calidad, la previsión de acontecimientos y el análisis placa orificio, donde la presión experimenta pequeñas variaciones,
de resultado. Sin estas herramientas no existirían las compañías de respecto de la que se empleó en el cálculo. los errores más peque-
seguro, no podrían hacerse planes a futuro, tampoco saber cuántas ños son los más frecuentes y los grandes menos. Siguen la famosa
cifras significativas tenemos que considerar en nuestros cálculos de campana de Gauss (Gauss C.F., Alemania 1777-1855). En presencia
ingeniería, ni hacerse la certificación de nuevos medicamentos, ni de errores sistemáticos, esta curva se desplaza y en lugar de estar
planes económicos. centrada en el cero lo está en el valor del error sistemático. la curva
de Gauss se obtiene con los datos de una medida repetida un número
los errores de medición e información son un tema importante y pre- grande de veces, por ejemplo 30 veces, dividiendo el campo de los
vio a cualquier otro. Es de gran importancia contar con un método errores en intervalos iguales (1%, por ejemplo) y las frecuencias, f,
que permita, con gran margen de seguridad, conocer el error del definida como el número de errores en cada intervalo dividido por el
valor de una variable entregada por un sistema de medición o el que número total de errores, o sea, la probabilidad, p, en la ordenada.
resulta de la incertidumbre de los datos primarios usados para cal- Para los que gustan de la matemática, la ecuación de la curva es:
cular un equipo. Esto requiere un breve repaso de la teoría de los
errores, que es la base de la estadística, herramienta básica en el
control de calidad de productos seriados.

Toda medida resulta incompleta si no va acompañada por los lími- x: error absoluto
tes dentro de los cuales se encuentra el valor verdadero, límites que h: precisión. (Cuanto mayor es h más se angosta la campana)
dependen de la confiabilidad de las fuentes.
Curva de frecuencia de errores accidentales
los errores se clasifican en dos tipos: los sistemáticos, que son
constantes, poseen el mismo signo, y se repiten cada vez que se
hace una medición, por ejemplo, un manómetro, al cual se le des-
prendió la aguja y se la repone sin apelar a un banco de pruebas. Son
corregibles, pero no pueden eliminarse por repetición de medidas. de
ese tipo son los errores de calibración de los instrumentos. El valor
verdadero se determina con un instrumento más exacto, debidamente
certificado, es decir, de calibración conocida. la diferencia entre el
valor medido y el verdadero es el error absoluto, habitualmente se lo
expresa en porcentaje, a veces de la lectura, pero lo normal es darlo
en porcentaje de plena escala.
Curva de distribución de Gauss y probabilidad de que un error x sea superado
Veamos sus diferencias en un ejemplo: Si se midió 35 hPa (35 mb)
con un presómetro* de rango 0 a 50 hPa y la presión real es 33
hPa, el error absoluto es 2 y el error en porcentaje de la lectura
es, en este caso 2/35 × 100 = 5,7 % y también, más propiamente
el error en porcentaje de plena escala: 2/50 × 100 = 4 %. Si
la escala es lineal y se mide 10 hPa, para la misma desviación, el
error porcentual de la lectura es del 20 %. Es decir que cambia con
la zona, pero en porcentaje de plena escala sigue siendo 4 %. la
exactitud, es igual a 100 menos el error porcentual, o sea 96 % en
el caso analizado.

* nota del Editor: El presómetros es un instrumento que mide presión absoluta, que puede ser de varios tipos, el más simple es un vacuometro con tubo en U
con una de las ramas ciegas, evacuado y llenado con mercurio. la rama abierta se conecta al sistema de vacío para medir la presión absoluta.

50 A&G 106 • Tomo XXVII • Vol. 1 • (2017)