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Instrumentación y control de procesos

nador y se torna inestable. El reactor puede ser estable en condiciones estacionarias normales, pero hacerse inestable si, por algún
motivo sube la temperatura más de un cierto límite. Aún así, el sistema, con el adecuado control puede funcionar y ser estable.
Supongamos un reactor con control proporcional de ganancia K y que no hay otras constantes de tiempo, con lo cual el sistema
c
es de primer orden. La ganancia K es negativa porque la temperatura baja al subir el caudal de agua.
p
3
K : : Ganancia del proceso: -1,4 ºC/kg/s o bien ºC/dm /s de agua fría
p
K surge de Q(W) = (ϴ-ϴ )AU = wc Δϴ Si sólo varían ϴ y w pero lo demás queda constante:
w
p
w
w
AU dϴ = - c Δϴ d = -R c ϴ que todos son valores conocidos
w w
w
t w
w
Al reactor, volumen útil de 1,13, ingresan 8700 kg//h (2,41kg/s) de productos de calor específico 3600 W/kgK y densidad 940 kg/
m , carga 1072 kg. Capacitancia: 1072 x 2480 = 2,89 E6 J/°C
3
Resistencia térmica: 1/ 500 x 6 = 3,33 E-4 K/W. Constante de tiempo T = 2,89 E6 x 3,33 E-4=
962 s = 16 min. R S =3,33 x 10 x 18000 = 6. R Fc = 3,33E-4x2,41 x 3600 = 2,89.
-4
f
t
r
t
Hay un transmisor de rango 30 a 80ºC: K = 16 mA/50ºC = 0,32 mA/ºC.
H
3
El caudal de agua de enfriamiento es 12 m /h /(3,33 dm /s).
3
La válvula, de control, en este caso conviene de igual porcentaje. Está 60 % abierta en condiciones estacionarias, circula Q =3,33
w
3
3
dm /s y abierta 100% : 43 m /h (12 dm /s) o sea que pasa el 3,33/12 x 100 = 28 % del máximo. Según la fig 15, cuando X (reco-
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rrido) = 60% tiene una pendiente dQ (%) /dX(%) = 1,5 . X = 100 % corresponden a 16 mA. y 1 % a 0,16 ma. En el punto normal:
w
dQ (%)/dmA = 1,5 / 0,.16 mA/% = 9,38 %/mA . 0.09,38 x 12 = 1,13. Es Kv= 1,13 dm /s /mA
3
w
La ganancia complexiva: proceso, válvula y transmisor: K = -1.4x1,13x0,32 = -0,51
La función de transferencia a lazo abierto, si hay un cambio en el set point:
El proceso es inestable pues 1+2,89 < 6

El criterio de Bode no es aplicable. Hay que recurrir al de Nyquist
Dividiendo por (1 + 2,82- 6) = - 2,18 arriba y abajo

El módulo del vector es igual al de un sistema de primer orden estable, ¡pero el argumento tiene signo contrario y la traza del pun-
to hay que seguirla en sentido contrario a las agujas del reloj! Una pequeña pero gran diferencia. La función de transferencia lazo
abierto tiene un polo. De acuerdo con el criterio de Nyquist, el sistema será estable si envuelve sólo una vez al punto -1.
La ganancia límite ocurrirá cuando 7,4 ω = π , ¡Aquí también cambia el signo de π! , pasamos al sentido matemático positivo.
Para que ello ocurra debe ser ω = 3,14 / 7,4 = 0,42 rad/min.
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Con ese valor, para que el radio vector sea igual a 1 se necesita que K = 18. Ziegler y Nichols no consideraron sistemas inesta-
u
bles, pero podemos extender su criterio y decir que la ganancia debe ser el doble de la crítica, a la inversa de los sistemas estables,
donde era la mitad. K = 36. No es prudente incluir control integral, que si bien corrige el error permanente, aumenta la inestabili-
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dad, pero es buena la acción derivativa, pues la constante de tiempo es grande (inercia térmica).
τ = 2x3,14/0,42 = 15 T = 15/8= 1,7 min. y la ganancia subiría sólo a K = K /0,8 = 18/0,8 = 22,5 una banda proporcional del 4.5 %
u
u
c
d
Con un reactor inestable hay que ser muy cuidadoso. Si se sumaran dos constantes de tiempo, el sistema sería de tercer orden y
según la ganancia del controlador, puede darse que el diagrama de Nyquist, presente primero un valle y un luego pico y el segun-
do envuelva al punto -1, pero en sentido de las agujas del reloj: por ello el sistema de lazo cerrado sería inestable.
Problema 5

Un horno de curado de pintura utiliza vapor como medio calefactor y aire caliente recirculando, en contacto con las piezas. Ante
un cambio escalón en el caudal de vapor reaccionó según estos valores de las variaciones ϴ en la temperatura de las piezas a la

A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015) 437